Cursó la licenciatura y maestría en Física en la Facultad de Ciencias, UNAM (1988 y 1990, respectivamente) y el doctorado en la Universidad de Gales, Reino Unido (1994). Realizó estancias de investigación en Max Planck Institute for Gravitational Physics.

Investigador de tiempo completo del Departamento de Gravitación y Teoría Campos desde 2002, y fue Director del Instituto de Ciencias Nucleares de la UNAM de 2012 a 2019.

Docente a nivel licenciatura y posgrado en la Facultad de Ciencias de la UNAM, en Ciudad Universitaria.

Se ha especializado en agujeros negros y cabello clásico, generación de ondas gravitatorias, materia obscura, ondas gravitacionales, relatividad numérica, teoría de gravitación y teorías alternativas de la gravitación.

Desarrolló un modelo matemático que permitiría viajar más rápido que la luz sin violar el principio físico que sostiene que nada puede superar la velocidad de la luz. Según cuenta el mismo Alcubierre, la idea se le ocurrió viendo la serie de ciencia ficción Star Trek. Tal modelo matemático se denomina métrica de Alcubierre y se correlaciona con el impulso de deformación (Warp Drive).

Además, se ha dedicado a la divulgación científica, impulsando a los estudiantes universitarios y al público en general a interesarse en las ciencias físico-metemáticas, para dedicar su vida a encontrar las respuestas que el universo aún esconde, a través de entrevistas nacionales e internacionales, y de charlas al público, incluyendo una charla TEDx Talk.